11. Sınıf matematik istatistiksel araştırma süreci, iki nicel değişkene ait verilerin birlikte incelenmesine ve bu değişkenler arasındaki ilişkinin yorumlanmasına odaklanır.
Bu temada yalnızca bir tabloyu okumak veya bir grafik çizmek yeterli değildir. Öncelikle araştırılacak durum belirlenir, uygun bir araştırma sorusu oluşturulur, verilerin nasıl toplanacağı planlanır ve elde edilen veriler analiz edilir. Son aşamada ise ulaşılan sonuçların ne anlama geldiği değerlendirilir.
Temanın ikinci bölümünde ise araştırmacının kendisinin topladığı veriler yerine başkaları tarafından oluşturulmuş veriler ve bu verilere dayanılarak yapılan yorumlar incelenir.
Konunun kapsamı, MEB Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli 11. sınıf matematik öğretim programı doğrultusunda şekillenmektedir.
İstatistiksel araştırma sürecini genel olarak şöyle düşünebiliriz:
Araştırma sorusu → Veri toplama → Verileri düzenleme → Verileri gösterme → İlişkiyi inceleme → Sonuçları yorumlama
1.1. İki Nicel Değişkenli Veriler
İki Nicel Değişkenli Veri Nedir?
Nicel değişken, sayısal olarak ifade edilebilen bir özelliği gösterir.
Örneğin;
- bir öğrencinin günlük çalışma süresi,
- sınav puanı,
- hava sıcaklığı,
- elektrik tüketimi,
- bir ürünün satış miktarı,
- bir ülkenin ihracat miktarı
nicel değişkenlere örnek verilebilir.
İki nicel değişkenli bir araştırmada iki sayısal özellik birlikte ele alınır. Buradaki temel amaç, bir değişkendeki değişimin diğer değişkenle nasıl bir ilişki gösterdiğini araştırmaktır.
Örneğin;
“Öğrencilerin günlük matematik çalışma süresi ile matematik sınavından aldıkları puan arasında bir ilişki var mıdır?”
sorusu iki nicel değişken içerir:
- günlük matematik çalışma süresi,
- matematik sınav puanı.
Bu iki değişkene ait veriler birlikte incelenerek aralarında bir ilişki bulunup bulunmadığı araştırılabilir.
İstatistiksel Bağlam Oluşturma
Bir istatistiksel araştırmaya başlamadan önce incelenecek gerçek yaşam durumunun belirlenmesi gerekir.
Sağlık, ekonomi, çevre, eğitim, spor, teknoloji veya günlük yaşamla ilgili pek çok durumda iki nicel değişken arasında ilişki araştırılabilir.
Örneğin;
- sıcaklık ile elektrik tüketimi,
- reklam gideri ile satış miktarı,
- yaş ile günlük uyku süresi,
- üretimde kullanılan ham madde miktarı ile elde edilen ürün miktarı
arasında ilişki olup olmadığı incelenebilir.
Burada önemli olan, seçilen iki değişkenin sayısal veri üretmesi ve araştırılmak istenen durumla anlamlı biçimde bağlantılı olmasıdır.
İki Nicel Değişkene Dayalı Araştırma Sorusu Oluşturma
İstatistiksel araştırma sürecinin en önemli aşamalarından biri doğru bir araştırma sorusu oluşturmaktır.
Araştırma sorusu açık, anlaşılır ve veri toplanarak cevaplanabilir olmalıdır.
İki nicel değişken arasındaki ilişkiye yönelik bir araştırma sorusu hazırlanırken şu noktalara dikkat edilir:
- Araştırmanın amacı açık olmalıdır.
- Soru araştırmaya değer olmalıdır.
- Araştırmada ilgilenilen grup yani evren açıkça görülmelidir.
- İncelenecek değişkenler açıkça belirtilmelidir.
- Araştırma sorusu veri toplanarak cevaplanabilmelidir.
- Araştırma sorusu değişebilirliği yansıtmalıdır.
- Araştırmanın yapılacağı gruba ulaşma imkânı bulunmalıdır.
- Araştırma sorusu nicel veri toplamayı gerektirmelidir.
Örneğin:
“11. sınıf öğrencilerinin günlük uyku süresi ile matematik sınav puanları arasında ilişki var mıdır?”
sorusu iki nicel değişkeni açık biçimde ortaya koymaktadır.
Buna karşılık “Öğrenciler matematiği seviyor mu?” sorusu iki nicel değişken arasındaki ilişkiyi araştıran bir soru değildir.
Veri Toplama Planı
Araştırma sorusu oluşturulduktan sonra bu soruyu cevaplayabilecek verilerin nasıl elde edileceği planlanmalıdır.
Veri toplama planında şu aşamalara dikkat edilir:
- Araştırma sorusuna cevap bulunmasını sağlayacak veri toplama aracının belirlenmesi veya oluşturulması
- Evren ve örneklemin belirlenmesi
- Rastgeleliğin sağlanması
- İncelenecek değişkenlerin belirlenmesi
- Verilerin nerede, ne zaman, nasıl ve kimler tarafından toplanacağının belirlenmesi
- Verilerin kaydedilmesi
- Verilerin gizliliğinin sağlanması, veri toplama sürecinde nesnel ve dürüst olunması
Doğru planlanmamış bir veri toplama süreci, araştırmanın sonunda yapılan yorumların güvenilirliğini azaltabilir.
Bu nedenle istatistiksel araştırmada yalnızca hesaplamaların doğru yapılması değil, verilerin nasıl elde edildiği de önemlidir.
Verilerin Düzenlenmesi ve Gösterilmesi
Toplanan iki nicel değişkenli veriler birbirleriyle eşleştirilerek düzenlenir.
Örneğin bir öğrencinin çalışma süresi ile aynı öğrencinin sınav puanı birlikte değerlendirilmelidir. Bir kişiye ait çalışma süresi ile başka bir kişiye ait sınav puanının eşleştirilmesi doğru bir analiz yapılmasını engeller.
Veriler uygun tablolar ve grafikler yardımıyla gösterilebilir.
Ancak bir veriyi tablo veya grafik hâline getirmek tek başına yeterli değildir. Asıl amaç, bu gösterimlerden yararlanarak iki değişken arasındaki ilişki hakkında anlamlı sonuçlara ulaşmaktır.
Serpme Diyagramı (Saçılım Grafiği)
İki nicel değişken arasındaki ilişkinin incelenmesinde kullanılan önemli gösterimlerden biri serpme diyagramıdır (saçılım grafiği).
Serpme diyagramında her veri çifti koordinat düzleminde bir nokta ile gösterilir.
Örneğin;
- x ekseni: günlük çalışma süresi,
- y ekseni: sınav puanı
olarak seçilmişse her öğrenci, kendi çalışma süresi ve sınav puanına karşılık gelen bir noktayla temsil edilir.
Noktaların oluşturduğu genel görünüm incelenerek iki değişken arasındaki ilişkinin yönü ve gücü hakkında fikir edinilebilir.
Pozitif Yönlü İlişki
Bir değişken artarken diğer değişken de genel olarak artıyorsa pozitif yönlü ilişki vardır.
Örneğin çalışma süresi arttıkça sınav puanlarının da genel olarak yükselmesi pozitif yönlü ilişkiye örnek olabilir.
Negatif Yönlü İlişki
Bir değişken artarken diğer değişken genel olarak azalıyorsa negatif yönlü ilişki vardır.
Örneğin yaş arttıkça günlük uyku süresinin azalması negatif yönlü bir ilişki oluşturabilir.
İlişkinin Gücü
Serpme diyagramındaki noktaların belirli bir doğrultuda ne kadar belirgin biçimde toplandığı ilişkinin gücü hakkında bilgi verir.
İlişkiler;
- güçlü ilişki,
- orta ilişki,
- zayıf ilişki
olarak değerlendirilebilir.
Noktalar belirgin bir desen oluşturmadan dağınık biçimde bulunuyorsa iki nicel değişken arasında ilişki olmadığı sonucuna ulaşılabilir.
11. sınıf matematik istatistiksel araştırma süreci kapsamında serpme diyagramı, iki nicel değişken arasındaki ilişkinin yönü ve gücü hakkında önemli bilgiler verir.
Bölgelere Göre Sayım Oranı (BSO)
İki nicel değişken arasındaki ilişkinin yönü ve gücü hakkında bilgi edinmek için kullanılan yöntemlerden biri Bölgelere Göre Sayım Oranı (BSO) yöntemidir.
Öncelikle iki değişkenin aritmetik ortalamaları hesaplanır. Bu ortalamalara karşılık gelen yatay ve dikey doğrular serpme diyagramını dört bölgeye ayırır.
Daha sonra her bölgede bulunan noktalar sayılır.
BSO şu şekilde hesaplanır:
BSO = [(1. ve 3. bölgelerdeki toplam nokta sayısı) − (2. ve 4. bölgelerdeki toplam nokta sayısı)] / Toplam nokta sayısı
Aritmetik ortalamaları gösteren doğruların üzerinde bulunan noktalar BSO hesabına katılmaz.
BSO değerinin işareti ilişkinin yönü, değerin büyüklüğü ise ilişkinin gücü hakkında bilgi verir.
BSO değerinin sıfıra yakın olması ilişkinin zayıf olduğunu gösterirken değerin 1 veya -1’e yaklaşması ilişkinin daha güçlü olduğuna işaret eder.
Noktaların bölgelere dağılımı bir iki yönlü sıklık tablosu yardımıyla da düzenlenebilir.
11. sınıf matematik istatistiksel araştırma süreci içinde BSO, değişkenler arasındaki ilişkiyi değerlendirmede kullanılan yöntemlerden biridir.
Korelasyon Katsayısı
İki nicel değişken arasındaki ilişkinin yönünü ve gücünü belirlemek için kullanılan bir başka ölçü korelasyon katsayısıdır.
Korelasyon katsayısı r harfiyle gösterilir ve -1 ile 1 arasında değer alır.
Korelasyon katsayısının işareti ilişkinin yönünü gösterir:
- r > 0: Pozitif yönlü ilişki
- r < 0: Negatif yönlü ilişki
- r = 0: İlişki yok
Katsayının 1 veya -1’e yaklaşması ilişkinin güçlendiğini, sıfıra yaklaşması ise ilişkinin zayıfladığını gösterir.
Pozitif Korelasyon
- 0 < r < 0,30: Zayıf ilişki
- 0,30 ≤ r < 0,70: Orta ilişki
- 0,70 ≤ r < 1: Güçlü ilişki
- r = 1: Mükemmel ilişki
Negatif Korelasyon
- -0,30 < r < 0: Zayıf ilişki
- -0,70 < r ≤ -0,30: Orta ilişki
- -1 < r ≤ -0,70: Güçlü ilişki
- r = -1: Mükemmel ilişki
Korelasyon katsayısı istatistik yazılımlarından yararlanılarak hesaplanabilir.
Veri grubundaki aykırı değerlerin korelasyon katsayısını etkileyebileceği de unutulmamalıdır.
Korelasyon Neden-Sonuç Anlamına Gelmez
İki değişken arasında güçlü bir korelasyon bulunması, değişkenlerden birinin diğerine kesin olarak neden olduğunu göstermez.
İki değişken birlikte artıyor veya birlikte azalıyor olabilir. Ancak bu değişimin nedeni farklı bir değişken veya başka koşullar olabilir.
Bu nedenle;
“İki değişken arasında ilişki vardır.”
ifadesi ile
“Bir değişken diğerinin nedenidir.”
ifadesi aynı anlama gelmez.
İstatistiksel sonuçlar yorumlanırken bu ayrım mutlaka dikkate alınmalıdır.
Verileri Analiz Etme ve Sonuçları Yorumlama
Serpme diyagramı, BSO ve korelasyon katsayısı kullanılarak iki nicel değişken arasındaki ilişkinin yönü ve gücü değerlendirilebilir.
Ancak istatistiksel araştırmanın son aşaması yalnızca bir katsayı bulmak değildir.
Elde edilen sonuç;
- araştırma sorusu ile ilişkilendirilmeli,
- verilerin kaynağı dikkate alınmalı,
- araştırılan grubun özellikleri göz önünde bulundurulmalı,
- sonuçların hangi gruplara genellenebileceği değerlendirilmelidir.
Bir örneklemden elde edilen sonuçların hiçbir değerlendirme yapılmadan bütün topluma veya farklı gruplara genellenmesi doğru değildir.
11. sınıf matematik istatistiksel araştırma süreci kapsamında serpme diyagramı, BSO ve korelasyon katsayısı iki nicel değişken arasındaki ilişkinin değerlendirilmesinde birlikte kullanılabilir.
1.2. Başkaları Tarafından Oluşturulan İki Nicel Değişkenli Verileri İnceleme
11. sınıf matematik istatistiksel araştırma süreci yalnızca kendi topladığımız verileri değil, başkaları tarafından oluşturulan verileri ve bu verilere dayalı yorumları değerlendirmeyi de kapsar.
Günlük yaşamda gazete, dergi, dijital platformlar ve sosyal medya gibi farklı kaynaklarda çok sayıda istatistiksel bilgiyle karşılaşırız.
Bu nedenle başkaları tarafından oluşturulan iki nicel değişkenli veriler incelenirken yalnızca sonuçlara bakmak yeterli değildir. Verilerin doğru ve güvenilir olup olmadığı ile yapılan yorumların veriler tarafından desteklenip desteklenmediği de değerlendirilmelidir.
Verinin Kaynağına Dikkat Edilmelidir
Bir istatistiksel sonuç değerlendirilirken şu sorular üzerinde durulabilir:
- Veriler nereden alınmıştır?
- Kaynak güvenilir midir?
- Veriler hangi yıllara veya hangi gruba aittir?
- Verilerin doğruluğu kontrol edilebilir mi?
- Araştırılan grup yapılan yorum için uygun mudur?
İstatistiksel bir bilginin tablo veya grafik biçiminde sunulmuş olması onun otomatik olarak doğru olduğu anlamına gelmez.
Araştırmalarda kullanılacak hazır veriler için mümkün olduğunca TÜİK Veri Portalı gibi güvenilir ve resmî veri kaynaklarından yararlanılmalıdır.
Veriler Yapılan Yorumu Destekliyor mu?
İki değişkenin birlikte artması veya azalması, bu veriler hakkında yapılan her yorumun doğru olduğunu göstermez.
Öncelikle verilerin uygun biçimde eşleştirilip eşleştirilmediği, kullanılan gösterimlerin ne anlattığı ve gerekiyorsa serpme diyagramı ile korelasyon katsayısının ne gösterdiği incelenmelidir.
Daha sonra yapılan çıkarımın veriler tarafından gerçekten desteklenip desteklenmediğine karar verilmelidir.
İstatistiksel İddiaları Sorgulama
Başkaları tarafından oluşturulan verilerle karşılaşıldığında iddialar doğrudan kabul edilmemelidir.
Örneğin bir kişi iki değişken arasında güçlü bir ilişki olduğunu iddia ediyorsa;
- kullanılan verilerin doğruluğu,
- verilerin kaynağı,
- ilişkinin yönü ve gücü,
- kullanılan istatistiksel analiz,
- yorumun verilerle uyumu
incelenmelidir.
Gerekirse serpme diyagramı oluşturularak veya korelasyon katsayısından yararlanılarak iddia yeniden değerlendirilebilir.
Sonuç Genellenebilir mi?
Bir araştırmanın belirli bir öğrenci grubu, şehir, ülke veya zaman aralığı üzerinde yapılmış olması önemlidir.
Sınırlı bir gruptan elde edilen bir sonucun bütün öğrencilere, bütün Türkiye’ye veya bütün dünyaya genellenebilmesi için araştırmanın örnekleminin ve veri toplama biçiminin buna uygun olması gerekir.
Bu nedenle istatistiksel sonuçları değerlendirirken yalnızca sayılara değil, verilerin nasıl elde edildiğine ve hangi grubu temsil ettiğine de bakılmalıdır.
İstatistiksel Araştırma Sürecinde Dikkat Edilmesi Gerekenler
11. sınıf matematik istatistiksel araştırma süreci temasında araştırma sorusundan sonuçların yorumlanmasına kadar bütün aşamalar birbiriyle bağlantılıdır.
- Araştırma sorusu iki nicel değişkeni açık biçimde içermelidir.
- Araştırma sorusu veri toplanarak cevaplanabilecek yapıda olmalıdır.
- İki değişkene ait veriler doğru biçimde eşleştirilmelidir.
- Veri toplama planında evren, örneklem, rastgelelik ve veri toplama yöntemi dikkate alınmalıdır.
- Serpme diyagramında ilişkinin yönü ile gücü birbirine karıştırılmamalıdır.
- Korelasyon katsayısının işareti ilişkinin yönünü, 1 veya -1’e yakınlığı ise ilişkinin gücünü gösterir.
- Korelasyon, neden-sonuç ilişkisi anlamına gelmez.
- Aykırı değerlerin korelasyon katsayısını etkileyebileceği unutulmamalıdır.
- Başkaları tarafından hazırlanmış istatistiksel sonuçlarda veri kaynağı, güvenilirlik ve genellenebilirlik sorgulanmalıdır.
11. Sınıf Matematik İstatistiksel Araştırma Süreci Kısa Özeti
2026-2027 eğitim öğretim yılında uygulanacak diğer derslerin tema ve konu başlıkları için 11. sınıf yeni müfredat konuları sayfamızı inceleyebilirsiniz.
- İki nicel değişkenli araştırmalarda iki sayısal değişken arasındaki ilişki incelenir.
- Araştırmaya uygun ve veri toplanarak cevaplanabilecek bir araştırma sorusu ile başlanır.
- Verilerin nasıl toplanacağı sistemli biçimde planlanır.
- Evren ve örneklem belirlenir, veri toplamada rastgelelik dikkate alınır.
- İki değişkene ait veriler doğru biçimde eşleştirilir.
- Serpme diyagramı, değişkenler arasındaki ilişkinin yönü ve gücü hakkında görsel bilgi verir.
- İlişki pozitif, negatif veya ilişkisiz olabilir; güçlü, orta ya da zayıf olarak değerlendirilebilir.
- Bölgelere Göre Sayım Oranı (BSO) ilişkiyi değerlendirmede kullanılan yöntemlerden biridir.
- Korelasyon katsayısı (r) -1 ile 1 arasında değer alır ve ilişkinin yönü ile gücü hakkında bilgi verir.
- Korelasyon bulunması, değişkenlerden birinin diğerine neden olduğunu göstermez.
- Araştırma sonuçlarının hangi gruplara genellenebileceği değerlendirilmelidir.
- Başkalarının oluşturduğu veriler ve istatistiksel yorumlar doğruluk, güvenilirlik ve dayanak açısından sorgulanmalıdır.
Kaynak: MEB 11. Sınıf Matematik Ders Kitabı – 1. Tema: İstatistiksel Araştırma Süreci ve MEB Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli Matematik Dersi Öğretim Programı.
Ali Sancı-Matematik Öğretmeni