10.Sınıf Matematik Üçgende Yardımcı Elemanlar;Açıortay, Kenarortay ve Yükseklik

2025-2026 yılında ilk kez okutulacak 10.sınıf matematik konularından 1.Tema Geometrik Şekiller’in ikinci başlığı “Üçgende Yardımcı Elemanlar ve Bunlar Arasındaki İlişkiler” konusu. Bu konunun alt başlıkları konu özetleri:

🔺 Üçgenin iç-dış açıortayı ve özellikleri
📐 Üçgenin kenarortayları ve özellikleri
⚖️ Üçgenin ağırlık merkezi
🎯 Üçgenin kenar orta dikmeleri ve çevrel çemberin merkezi
📏 Üçgenin yükseklikleri

Açıortayla İlgili Özellikler:

1-Bir açının açıortayı üzerindeki herhangi bir nokta, açının kollarına eşit uzaklıktadır.

2-Bir üçgende herhangi bir iç açıortayın karşı kenar üzerinde ayırdığı parçaların uzunlukları oranı, diğer iki kenarın uzunlukları oranına eşittir.

3-Bir üçgenin iç açıortayları üçgenin kenarlarından eşit uzaklıkta bir noktada kesişir. Bu noktaya üçgenin iç teğet çemberinin merkezi denir.

4-Bir ABC üçgeninde A açısının dış açıortayı BC kenarının uzantısını E noktasında kesiyorsa parçalar arasında şöyle bir oran vardır.

5-Bir üçgende iki dış açıortay ile bu dış açılara komşu olmayan iç açının açıortayı tek noktada kesişir. Bu noktaya üçgenin dış teğet çemberlerinin merkezi denir. Bir üçgenin üç tane dış teğet çemberi vardır.

Üçgende Kenarortay ve Üçgenin Ağırlık Merkezi Özellikleri

1-Bir üçgenin kenarortayları üçgenin içinde bir noktada kesişir ve bu noktaya üçgenin ağırlık merkezi denir. Ağırlık merkezi üçgenin kenarortaylarını 2’ye 1 oranında böler.

2-Bir dik üçgende hipotenüse ait kenarortayın uzunluğu hipotenüsün uzunluğunun yarısına eşittir.(Muhteşem üçlü-Pisüçlü kuralı)

Üçgenin kenar orta dikmeleri ve çevrel çemberin merkezi

Bir üçgenin kenar orta dikmeleri tek noktada kesişir bu noktaya üçgenin çevrel çemberinin merkezi denir. ABC üçgeninde [OD], [OF] ve [OE] kenar orta dikmelerdir. Buna göre O, ABC üçgeninin çevrel çemberinin merkezidir ve çevrel çemberinin yarıçapı R olmak üzere |OA| = |OB| = |OC| = R’dir.

Üçgenin Yükseklikleri

Bir üçgenin yükseklikleri aynı noktada kesişir. Yüksekliklerin kesim noktası, üçgen dar açılı ise üçgenin iç bölgesinde, dik açılı ise üçgenin köşesinde ve geniş açılı ise üçgenin dış bölgesindedir. Aşağıdaki şekillerde dar, dik ve geniş açılı
ABC üçgenlerinde ha, hb ve hc yüksekliklerinin kesim noktası olan H gösterilmiştir.